محاسبات ماتریسی

میپل به شما اجازه میدهد تا محاسبات ماتریسی را با داده های عددی و هم چنین سمبلیک انجام دهید. به منظور انجام محاسبات با کیفیت بالا برای محاسبات عددی با هر دوی ماتریسهای sparse و dense میپل بر الگوریتمهایی از کتابخانه های NAG، هم چنین LaPack، ATLAS و MKL متکی است.

با استفاده از پالت ماتریس، یک ماتریس بسازید. بر روی ماتریس کلیک راست کنید تا عملیاتهای مختلفی را بر روی انجام دهید به عنوان مثال انتخاب کنید:

Solver and Forms→LU Decompositions→Guassian Elimination→Upper Triangle Factor

$\begin{bmatrix} 1000\times1000 Matrix\\DataType:float_8\\Storage:rectangular\\Order:FortranOrder \end{bmatrix}$

با میپل میتوانید به طرز بسیار موثری حساب IEEE را با دقت دوبرابر به دست آورید. هرچند میتوانید حساب با دقت دلخواه به دست آورید.

یک ماتریس هیلبرت 70×70بسازید. در ابتدا معکوس این ماتریس با استفاده از حساب سخت افزاری با راست کلیک کردن و انتخاب Standard Operation→Inverse بسازید.

$\begin{bmatrix} 70\times70 Matrix\\DataType:float_8\\Storage:rectangular\\Order:FortranOrder \end{bmatrix}$

محاسبه بالا را با دقت 100 رقم تکرار کنید

$H^{-1}=\begin{bmatrix} 70\times70 Matrix\\DataType:sfloat\\Storage:rectangular\\Order:FortranOrder \end{bmatrix}$

می توانید دقت را با محاسبه زیر تایید کنید

$\left \| H H^{-1} \right \|=1.000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000308969908454164$

یک ماتریس با داده های سمبلیک وارد کنید و معکوس و هم چنین دترمینان معکوس را با استفاده از منوی راست کلیک محاسبه کنید Standard Operations→Inverse and Determinant علاوه بر داده های عددی شما می توانید با ماتریسهای شامل ورودیهای دقیق مثل اعداد صحیح، کسرها، میدانهای اول و چندجمله ایهای چندمتغیره انجام دهید.

$M:=\begin{bmatrix} a & b \\ c & -d \end{bmatrix}\overset{inverse}{\rightarrow}\begin{bmatrix} \frac{d}{ad+bc} & \frac{b}{ad+bc} \\ \frac{c}{ad+bc} & \frac{-a}{ad+bc} \end{bmatrix}$

$\begin{bmatrix} \frac{d}{ad+bc} & \frac{b}{ad+bc} \\ \frac{c}{ad+bc} & \frac{-a}{ad+bc} \end{bmatrix}\overset{determinant}{\rightarrow}\frac{-1}{ad+bc}$